球の体積と表面積 半径 r r の球の体積と表面積を求める公式は以下のようになります。 球の体積＝ 4 3 πr3 球 の 体 積 ＝ 4 3 π r 3 球の表面積＝4πr2 球 の 表 面 積 ＝ 4 π r 2 「なぜこの公式が成立するのか」については中学生の知識の範囲外です。 証明に 円の面積、球の体積の公式の微積による証明（導出） そもそもこれは微積を用いないと厳密には証明できない感じです。 球の体積公式まずは公式を書いておきます。半径を \(r\) として\(V=\displaystyle\frac{4}{3}\p 表面積を積分する（足し合わせる）と体積に 球の表面積の求め方 同様に θ δ θ の点からも円を描き、囲まれた面の面積を求めると、 帯の幅が r δ θ であることを考慮すると、 S = 2 π r cos θ r d θ となる。 ここで d θ → 0 として、限りなく小さくすると、積分で球の表面積を求められる。 式は
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球 表面積 証明 中学- こんにちは。相城です。今回は球の表面積について書いていこうと思います。 なぜ4πr²なの？ 中学生でも納得かな？なぜ球の表面積は なのかを証明しよう。 先ず半径, 中心角 の扇形から, 半径, 中心角 の扇形を引いた面積 は次の式で表される。 答えは 「a」「b」「c」の表面積は同じ です。 表面積が同じであることを証明してみましょう。 まずは、下の図(球を横から見た図)のグレーの部分の表面積を求めてみましょう。 この部分の表面積は積分で求めることができます。
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